Category: Մաթեմատիկա

1. Բնութագրիր    տրված  թվերից   յուրաքանչյուրը․             

25; 462; 401; 3245; 2085; 46560

25 թիվը երկնիշ է, կենտ է, կրկնվող թվանշան չունի, օգտագործել ենք 2 և 5 թվանշանները, ունի 2 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ։

Միավոր՝ 5
տասնավոր 2

462 թիվը եռանիշ է, զույգ է, կրկնվող թվանշան չունի, օգտագործել ենք 4, 5 և 6 թվանշանները ունի 3 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ հարյուրավորների կարգ։

միավոր ՝ 2
տասնավոր ՝ 6

հարյուրավոր ՝ 4

3245 թիվը քառանիշ է, կենտ է, կրկնվող թվանշան չունի, օգտագործել ենք 4, 5, 2 և 3 թվանշանները ունի 4 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ հարյուրավորների կարգ, հազարավորների կարգ։

միավոր ՝ 5
տասնավոր ՝ 4
հարյուրավոր ՝ 2

հազարավոր ` 3

401 թիվը եռանիշ է, կենտ է, կրկնվող թվանշան չունի, օգտագործել ենք 4, 0 և 1 թվանշանները, ունի 3 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ, հարյուրավորների կարգ ։

միավոր ՝ 1
տասնավոր ՝ 0
հարյուրավոր ՝ 4

46560 թիվը հնգանիշ է, զույգ է, կրկնվող թվանշան ունի, օգտագործել ենք 4, 5, 6 և 0 թվանշանները ունի 5 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ հարյուրավորների կարգ, հազարավորների կարգ և տասհազարավորների կարգ։
միավոր ՝ 0
տասնավոր ՝ 6
հարյուրավոր ՝ 5

հազարավոր ` 6
տասհազարավոր ՝ 4

2085 թիվը քառանիշ է, կենտ է, կրկնվող թվանշան չունի, օգտագործել ենք 8, 0 , 5 և 2 4թվանշանները, ունի 4 կարգ միավորների կարգ, տասնավորների կարգ, հարյուրավորների կարգ հազարավորների կարգ։

միավոր ՝ 5
տասնավոր ՝ 8
հարյուրավոր ՝ 0

հազարավոր ՝ 2

2. Գտի՛ր  այն  թիվը,  որի  միավորն    6  է,  տասնավորը՝   5,  հազարավորը՝ 2   է,    իսկ տասհազարավորը՝ 4։
   42056
3. Գտի՛ր այն      վեցանիշ թիվը,   որի միավորը 9 է, տասնավորը՝ 4, հազարավորը՝ 3,   իսկ մյուս      բոլոր  թվանշանները ՝  7։
   773049
4. Գտի՛ր  այն  թիվը,  որի  միավորը    4  է,  տասնավորը՝   2,  հազարավորը՝ 6   է,    իսկ տասհազարավորը՝ 4։
   46024
5. Գտի՛ր այն      վեցանիշ թիվը,   որի միավորը  9 է, տասնավորը՝ 4, հազարավորը՝ 3,   իսկ մյուս      բոլոր  թվանշանները՝  8։
   883849
6. Որքանո՞վ     կմեծանա թիվը,  եթե  նրա գրության միավորների կարգում գրված 2  թվանշանը փոխարինվի 6-ով։
   46 – 42 = 4
7. Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ առաջադրանքներ։
   Գտի՛ր այն  եռանիշ թիվը,   որի միավորը  8 է, իսկ hարյուրավորը՝ 9։
   
   Գտի՛ր այն hնգանիշ թիվը, որի միավորը 3 է, տասնավորը՝ 1, տասհազարավորը՝ 4:
   

1. 21;12;36;63;25;52;13;31;15;51;18;81;20;2;100;1;29;92;14,41;35,53;40,4;48,84, 2568, 169856, 2561, 8633 թվերից առանձնացրու՝

ա) զույգ թվերը։ 12, 36, 52, 18,

բ) կենտ թվերը։ 21, 63, 25, 13, 31, 15, 51,

2․ Ո՞րն է ամենափոքր զույգ թիվը։
2

3․ Ո՞րն է ամենամեծ  զույգ  միանիշ  թիվը։
8

4․ Ո՞րն է  ամենամեծ  զույգ  երկնիշ  թիվը։
98

5․ Ո՞րն է ամենափոքր զույգ երկնիշ  թիվը։

10
6․ Ո՞րն է ամենափոքր զույգ եռանիշ  թիվը։
100

7․ Ո՞րն է  ամենամեծ  զույգ  եռանիշ  թիվը։
998

8.Համեմատի՛ր.

• 3405 < 47809
• 32005 > 22070
• 27789 > 26789
• 230204 < 234504
• 23426 < 23789
• 2845 = 2845
• 264890 < 264897
•  456717 > 234597
• 32569 = 32569

9. Աստղանիշը փոխարինիր այնպիսի թվանշանով, որ ստանաս ճշմարիտ   անհավասարություն:

• 389<395
•  8734>8245
• 356589>356449
• 306784<306984
• 4751156<475759
• 18991>18985

10. Թվերը դասավորել   աճման կարգով՝   

323890, 4567, 45, 890584, 456, 108, 3։
3, 45, 108, 456, 4567, 323890,

11. Թվերը դասավորել նվազման կարգով՝
3689, 452, 3698, 12, 156, 569993։

12. 8455 > 84*5 արտահայտության մեջ աստղանիշի փոխարեն   ի՞նչ   թիվը պետք է գրել, որ ստացվի ճիշտ անհավասարություն:
8455 > 8425

13. Ո՞ր շարքում են թվերը դասավորված նվազման կարգով․

ա) 100, 200, 4010, 5070, 6000 –

բ)3200, 1340, 540, 100, 290 +

գ)3368, 2358, 2321, 101, 15 +

դ)2065, 112, 99, 9, 106295 +

14. Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ առաջադրանքներ։
Թվերը դասավորել նվազման կարգով՝
8000, 593, 13, 1, 78, 666

Ո՞րն է  ամենամեծ կենտ եռանիշ  թիվը։

1. Որքանո՞վ կմեծանա երկնիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից   կցագրենք 4 թվանշանը։
   Ինչ երկնիշ թիվ էլ վերցնենք միևնույն է պատասխանը լինելու է 400։ Պատճառն այն է, որ այդ թվերի միավորները և տասնավորները նույնն էն։
   483 – 83 = 400
2.  Որքանո՞վ կմեծանա եռանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից   կցագրենք 5 թվանշանը։
   Ինչ եռանիշ թիվ էլ վերցնենք պատասխանը կլինի 5000:
   5982 – 982 = 5000
3. Որքա՞ն կմեծանա քառանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից   կցագրենք 9 թվանշանը։
   Ինչ քառանիշ թիվ էլ վերցնենք պատասխանը կլինի 9000:
   96824 – 6824 = 9000
4. Որքանո՞վ կմեծանա եռանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից  կցագրենք 4 թվանշանը։
   Ինչ եռանիշ թիվ էլ վերցնենք պատասխանը կլինի 4000:
   4957 – 957 = 4000
5. Որքա՞ն կմեծանա քառանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից  կցագրենք 8 թվանշանը։
   Ինչ քառանիշ թիվ էլ վերցնենք պատասխանը կլինի 8000:
   87510 – 7510 = 80000
6. Որքա՞ն կմեծանա հնգանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից
   կցագրենք 7 թվանշանը։
   Ինչ հնգանիշ թիվ էլ վերցնենք պատասխանը կլինի 700000:
   735615 – 35615 = 700000
7. Նարեկը  Նարեին առաջարկեց մտապահել որևէ երկնիշ  թիվ, այդ  թվին  ձախից կցագրել 5, այնուհետև ստացված թվից հանել   մտապահված թիվը։ Արդյունքը Նարեկին  պարզ էր։ Ո՞րն էր  արդյունքը։
   Պատասխանը լինելու է 500 ինչ թիվ էլ մտապահած լիներ Նարեն:
   584 – 84 = 500
8. Տրված 21 թվին աջից կցագրել 3, ձախից՝ 1։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   1213 – 12 = 1201
9.  Տրված 3 թվին աջից կցագրել 5, ձախից՝ 4։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   435 – 3 = 432
10. 87 թվին ձախից կցագրել են 6 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
    687 – 87 = 600
11. 569-ին աջից կցագրել են 5 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
    5695 – 569 = 5000
12. Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։
    
    75 թվին ձախից կցագրել են 9 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
    975 – 75 = 900
    
    Տրված 8 թվին աջից կցագրել 7, ձախից՝ 9։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։

987 – 8 = 979

Նունեն Անահիտին առաջարկեց մտապահել որևէ եռանիշ  թիվ, այդ  թվին  աջից կցագրել 6, այնուհետև ստացված թվից հանել   մտապահված թիվը։ Արդյունքը Նունեին  պարզ էր։ Ո՞րն էր  արդյունքը։

666 – 66 = 600

1. 37 թվին ձախից կցագրել են 3 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
   337 – 37 = 300
2. 123-ին աջից կցագրել են 5 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
   1235 – 123 = 1112
3.  Տրված 2 թվին աջից կցագրել 4, ձախից՝ 7։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   724 – 2 = 722
4.  Տրված 32 թվին աջից կցագրել 1, ձախից՝ 9։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   9321 – 32 = 9289
5. 90 թվին աջից կցագրել 0, ձախից՝  3, ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   3900 – 90 = 3810
6. 2051  թվին ձախից կցագրել են 4 թվանշանը: Որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
   42051 – 2051 = 40000
7. 206-ին աջից կցագրել են 2 թվանշանը: Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։
   2062 – 206 = 1856
8. Տրված 16365 թվին աջից կցագրել 4, ձախից՝ 5։ Որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
   5163654 – 16365 = 5147289
9. Տրված 175 թվին աջից կցագրել 0, ձախից՝ 3։ Ստացված թիվը  գումարել տրված թվին։
   31750 + 175 = 31925
10. 20 թվին աջից կցագրել 2, ձախից 8, Ստացված թիվը  գումարել տրված թվին։
    8202 + 20 = 8222
11. Որքանո՞վ կմեծանա միանիշ թիվը, եթե նրա գրությանը ձախից   կցագրենք    2 թվանշանը
    20 – ով

12․ Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։

Տրված 9 թվին աջից կցագրել 2, ձախից՝ 5։ Ստացված թվից հանել տրված  թիվը։

421 թվին ձախից կցագրել են 8 թվանշանը: Արդյունքում  որքանո՞վ  մեծացավ  թիվը:
58 թվին աջից կցագրել 7, ձախից 9, Ստացված թիվը  գումարել տրված թվին։

Արաբական թվեր, ինչպես նաև՝ հինդու-արաբական թվեր^[1][2] կամ հնդարաբական թվեր^[3],, տասական թվային համակարգ, որն ունի հետևյալ թվանշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Սա հիմնված է հնդարաբական թվային համակարգի վրա^[4] և ամենատարածված նշանային համակարգն է ժամանակակից աշխարհում։ Նրանում թվերը բաղկացած են թվանշաններից, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից արժեք է ներկայացնում։ Զրոյի ներմուծումը, որն առաջ էր քաշվել դեռևս հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից 500 թվականին, ի կատար են ածում արաբները^[4]։ Դա ավելի է հեշտացնում հաշվողական համակարգը, և հնարավորություն է տալիս բավարարվել տասը թվանշաններով։ Արաբական թվերին նախորդած հռոմեական թվերում զրո նիշը գոյություն չուներ, որի պատճառով մեծ թվեր գրելիս առաջանում էին դժվարություններ, և դա բարդացնում էր հաշվողական համակարգը։

Թվային համակարգն ընդունվել է պարսիկ և արաբ մաթեմատիկոսների կողմից՝ Արաբական խալիֆայության մայրաքաղաք Բաղդադում, ապա արաբների միջոցով տարածվել Միջերկրական ծովի ավազանում։ Կա վարկած, որի համաձայն արաբական թվերը աբջադիայի թվերի (արաբերենի այբուբեն) առավել կատարելագործված տեսակն են, որոնք մշակվել էին դեռևս Մաղրեբում (Մարոկկո և Ալժիր)^[5]։ Թվերի ժամանակակից տեսքը զարգացել է Հյուսիսային Աֆրիկայում՝ որպես նախահիմք ունենալով հնդկական և արաբական թվերը։ Դա տեղի է ունեցել Բեջայա քաղաքի հայտնի իտալացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիի կողմից, ով ստեղծել է սեփական թվերը։ Որոշ ժամանակ անց թվային համակարգն ընդունվում է ամբողջ քաղաքակիրթ աշխարհում, ավելի ուշ՝ եվրոպացի գաղութարարաների կողմից ստանում է համաշխարհային տարածում։

Արաբական թվային համակարգն ընդունվում է նաև արաբական երրներից արևելք գտնվող իսլամադավան մի քանի երկրներում (Իրան, Աֆղանստան, Պակիստան), որտեղ կիրառվում է որոշ փոփոխություններով։ Տարբերելու համար, դրանց անվանում են «արևելյան արաբական թվեր», իսկ բուն արաբական թվերը երբեմն ընդունված է անվանել նաև «արևմտյան» արաբական թվեր։

٠

١

٢

٣

٤

٥

٦

٧

٨

٩

1. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենամեծ եռանիշ թվերի գումարը:
   99 + 999 = 1.098
2. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերի   գումարը:
   99 + 100 = 199
3. Հաշվիր բոլոր եռանիշ թվերի քանակը։
   999 – 99 = 900
4. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր  եռանիշ  թվերը   գրելու  համար։
   900 x 3 = 2.700
5. Ո՞րն է ամենափոքր քառանիշ  թիվը, իսկ ո՞րը  ամենամեծը։
   1.000, 9.999
6. Հաշվիր ամենամեծ քառանիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի   տարբերությունը:
   9.999 – 10 = 9.989
7. Հաշվիր ամենամեծ քառանիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերի   տարբերությունը:
   9.999 – 100 = 9.899
8. Հաշվիր բոլոր քառանիշ թվերի քանակը։
   9.999 – 999 = 9.000
9. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր քառանիշ թվերը   գրելու  համար։
   9.000 x 4 = 36.000
10. Ո՞րն է ամենափոքր հնգանիշ  թիվը, իսկ ո՞րը  ամենամեծը։
    10.000, 99.999
11. Հաշվիր բոլոր հնգանիշ թվերի քանակը։
    90.000
12. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր հնգանիշ թվերը   գրելու  համար։
    90.000 x 5 = 450.000
13. Հաշվիր ամենափոքր հնգանիշ և ամենամեծ քառանիշ թվերի  տարբերությունը:

10.000 – 9.999 = 1

1. 92-ից մեծ քանի՞ երկնիշ թիվ կա։
   7 հատ` 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,
2. Հաշվիր բոլոր երկնիշ թվերի քանակը։
   99 – 9 = 90 հատ
3. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր  երկնիշ  թվերը   գրելու  համար։
   2 x 90 = 180
4. Երկնիշ թվերի քանակը միանիշ թվերի քանակից   քանիսո՞վ  է ավելի։
   90 – 9 = 81
5. Հաշվիր բոլոր եռանիշ թվերի քանակը։
   999 – 99 = 900
6. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր  եռանիշ  թվերը   գրելու  համար։
   3 x 900 = 2700
7. Հաշվիր ամենափոքր երկնիշ և ամենամեծ միանիշ թվերի գումարը:
   10 + 9 = 19
8. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենամեծ միանիշ թվերի  տարբերությունը:
   99 – 9 = 90
9. Ո՞րն  է ամենափոքր  եռանիշ   թիվը,  իսկ   ո՞րը  ամենամեծը։
   100, 999
10. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենամեծ եռանիշ թվերի գումարը:
    99 + 999 = 1098
11. Հաշվիր ամենամեծ եռանիշ և ամենամեծ երկնիշ թվերի  տարբերությունը:
    999 – 99 = 900
12. Հաշվիր ամենամեծ եռանիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի   տարբերությունը:
    999 – 10 = 989
13. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենամեծ եռանիշ թվերի գումարը:
    99 + 999 + 1098
14. Հաշվիր ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերի   գումարը:

99 + 10 = 1089

1. Քանի՞ թվանշան գոյություն ունի։
   10 հատ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
2. 3567  թիվը գրի առնելիս քանի՞  թվանշան են գործածել,  և  որոնք են դրանք։
   4 թվանշան` 3, 5, 6, 7,
3. 489655784 թիվը գրի առնելիս քանի՞  տարբեր  ու  քանի՞ կրկնվող  թվանշաններ են գործածվել։
   3 կրկնվող թվանշաններ՝ 8, 5, 4,
   6 տարբեր թվանշաններ՝ 4, 9, 8, 6, 5, 7,
4. 60285  թիվը գրի առնելիս քանի՞  թվանշան են գործածել,  և  որոնք են դրանք։
   5 թվանշան` 6, 0, 2, 8, 5,
5. 70562866  թիվը գրի առնելիս քանի՞  տարբեր  ու  քանի՞ կրկնվող  թվանշաններ են գործածվել։
   6 տարբեր թվանշաններ՝ 7, 0, 5, 6, 2, 8,
   1 հատ կրկնվող` 6
6. 85640058 թիվը գրի առնելիս քանի՞  թվանշան են գործածել,  և  որոնք են դրանք։
   7 թվանշան՝ 8, 5, 6, 4, 0, 5,
7. 56689554100  թիվը գրի առնելիս քանի՞  տարբեր  ու  քանի՞ կրկնվող  թվանշաններ են գործածվել։
   թվանշաններ են գործածվել։4 տարբեր 3 կրկնվող։
8. Ո՞րն  է ամենափոքր  միանիշ  թիվը,  իսկ   ո՞րը  ամենամեծը։
   միանիշ թիվը 1ն է, իսկ ամենամեծը 9ն է։
9. Հաշվիր բոլոր  միանիշ թվերի քանակը։
   Բոլոր  միանիշ թվերի քանակը 55ն է։
10. Հաշվիր, թե քանի թվանշան պետք է օգտագործել՝ բոլոր  միանիշ  թվերը   գրելու  համար։
    գրելու  համար։1-ից մինջև 9
11. Ո՞րն է ամենափոքր երկնիշ թիվը, իսկ ո՞րը  ամենամեծը։
    թիվը 10ն է, իսկ ամենամեծը 99ն է։
12. 15  թվից փոքր քանի՞ երկնիշ թիվ կա։
    13, 14 թվերը։

1.  Նարեն երեք օրը մեկ է գնում լողավազան, Մարին՝ չորս օրը մեկ, Եվան՝ 5 օրը մեկ: Այս երկուշաբթի նրանք    հանդիպեցին լողավազանում: Քանի՞ օր հետո նրանք նորից կհանդիպեն:

60

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ նշիր հարցականի փոխարեն թաքնված թիվը: 5, 11, 23, ? , 95, 191,…

47

3. Տեղաշարժելով լուցկու մեկ հատիկ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:

19 + 76 = 95

4. Քանի՞տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան է քույրը,  եթե 2 տարի առաջ եղբայրը քրոջից մեծ էր 2 անգամ, իսկ 8  տարի առաջ՝  5  անգամ:

եղբայրը 18
քույրը 10

5. Երբ ուղղանկյան  երկարությունը մեծացրին 14սմ-ով, իսկ լայնությունը փոքրացրին  2սմ-ով, պարագիծը  90սմ ստացվեց։ Սկզբում որքա՞ն էր  ուղղանկյան  պարագիծը:

1. 14 x 2 = 28
2. 2 x 2 = 4
3. 28 – 4 = 24
4. 90 – 24 = 66
   
   6.  Ներկայացման ժամանակ 260 տեղանոց  դահլիճում    ազատ տեղերը 160-ով ավելի քիչ են զբաղեցված տեղերից: Որքա՞ն է թատրոնի մուտքի տոմսի արժեքը, եթե բոլոր տոմսերը ունեն նույն արժեքը, իսկ այդ օրվա  վաճառված  տոմսերի ընդհանուր  գումարը կազմել  է 420.000 դրամ:

2000

7.    Շոգենավը  և մոտորանավակը  նավահանգստից միաժամանակ հեռացան նույն ուղղությամբ: Երեք ժամ հետո մոտորանավակը  շոգենավից  108կմ առաջ  անցավ: Մոտորանավակը  ժամում քանի՞  կիլոմետր  էր  անցնում, եթե շոգենավը ժամում 24 կմ էր անցնում, և  երկուսն էլ ընթացել են  հաստատուն արագությամբ՝ առանց  դադարի։

72 + 108=180

8. Վերկանգնիր հավասարությունը. եթե միևնույն թվանշանները փոխարինել են  միևնույն տառերով:

 Յ·Ո+Թ= Յ+Ո·Թ=7

5 x 1 + 2 = 5 + 1 x 2 = 7

9.  Դավիթը ուզում է 160 դրամանոց մի քանի  պաղպաղակ գնել, ընդ որում՝  նա ունի  միայն 50 և 200 դրամանոցներ: Ամենաքիչը քանի՞ պաղպաղակ կարող է  գնել Դավիթը, որպեսզի մանր ետ ստանալու կարիք չլինի:

5

10.  Խարույկ վառելու համար փայտ էին հավաքում ճամբարականների  երեք  խումբ: Առաջին և երկրորդ   խումբը  միասին հավաքեց 2 անգամ  ավելի շատ  փայտ,  քան  երրորդը,  իսկ երկրորդն ու երրորդը՝  3  անգամ ավելի շատ, քան առաջինը: Ո՞ր խումբը ավելի շատ փայտ հավաքեց:

2